2024. 7. 26. 01:06ㆍ백준
문제
라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.
자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.
입력
입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.
출력
출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.
예제 입력 1
25
예제 출력 1
1
예제 입력 2
26
예제 출력 2
2
예제 입력 3
11339
예제 출력 3
3
예제 입력 4
34567
예제 출력 4
4
DP인 것 같은데.... 아 벌써 어려워..
n=int(input())
def squares(n):
dp = [50000] * (n + 1)
dp[0] = 0
for i in range(1, n+1):
j = 1
if dp[i]==1:
continue
while j*j <= i:
dp[i] = min(dp[i], dp[i-j*j] + 1) #j*j는 i 이하의 제곱수 j*j에 해당하는 1개 더해주기
j += 1
print(dp)
return dp[n]
print(squares(n))
여차저차 짠 첫 코드. 당연히 시간초과구요. 메모이제이션까지 쓰라는거야? 으아아
검색하다가 파이썬에 메모이제이션을 쉽게 해주는 라이브러리가 있다고 해서 써봤는데
import math
from functools import lru_cache
@lru_cache(maxsize=None)
def squares(n):
if n == 0:
return 0
min_count = 50000
for i in range(1, int(math.sqrt(n)) + 1):
count = squares(n - i * i) + 1
if count < min_count:
min_count = count
return min_count
n = int(input())
print(squares(n))
백준에서는 런타임 에러가 뜬다. 쉽게 좀 풀어보려 했더니.. 캐쉬어쩌구 하는 방법이라 그런듯..
import math
def squares(n, memo={}):
if n in memo:
return memo[n]
if n == 0:
return 0
min_count = float('inf')
for i in range(1, int(math.sqrt(n)) + 1):
count = squares(n - i * i, memo) + 1
if count < min_count:
min_count = count
memo[n] = min_count
return memo[n]
n = int(input())
print(squares(n))
그래서 그냥 메모이제이션으로 풀었는데요.
런타임에러임!!!!! 왜!!!!
작은 숫자는 잘 돌아갔는데 큰 수를 넣으니 이런게 뜬다.
Python의 기본 재귀 깊이 제한은 1000으로 설정되어 있으며, 이 제한을 초과하면 RecursionError가 발생할 수 있습니다.
그렇다고 하네요. 이걸 임의로 조절해주는 코드를 추가해주었다.
import math
import sys
sys.setrecursionlimit(50000)
def squares(n, memo={}):
if n in memo:
return memo[n]
if n == 0:
return 0
min_count = float('inf')
for i in range(1, int(math.sqrt(n)) + 1):
count = squares(n - i * i, memo) + 1
if count < min_count:
min_count = count
memo[n] = min_count
return memo[n]
n = int(sys.stdin.readline())
print(squares(n))
근데? 시간초과 ㅋㅋ
살려주세요 이제 도저히 모르겠는걸요
질문게시판을 봐도 혼돈뿐이다..
그러다가 pypy로 제출하면 통과한다는 말을 보고 첫번째 코드에 각 자연수의 제곱만 미리 1로 바꿔주는 코드를 pypy로 제출하니 맞았다! 신난다~
import math
import sys
sys.setrecursionlimit(50000)
n=int(sys.stdin.readline())
def squares(n):
dp = [50000] * (n + 1)
dp[0] = 0
for i in range(1, int(math.sqrt(n + 1))):
dp[i*i] = 1
for i in range(1, n+1):
if dp[i]==1: continue
j = 1
while j*j <= i:
dp[i] = min(dp[i], dp[i-j*j] + 1) #j*j는 i 이하의 제곱수 j*j에 해당하는 1개 더해주기
j += 1
return dp[n]
print(squares(n))
드디어...
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