백준 17626_Four Squares / Python

문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

예제 입력 1 

25

예제 출력 1 

1

예제 입력 2 

26

예제 출력 2 

2

예제 입력 3 

11339

예제 출력 3 

3

예제 입력 4 

34567

예제 출력 4 

4

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DP인 것 같은데.... 아 벌써 어려워..

n=int(input())
def squares(n):
  dp = [50000] * (n + 1)
  dp[0] = 0

  for i in range(1, n+1):
    j = 1
    if dp[i]==1:
      continue
    while j*j <= i:
      dp[i] = min(dp[i], dp[i-j*j] + 1) #j*j는 i 이하의 제곱수 j*j에 해당하는 1개 더해주기
      j += 1
  print(dp)
  return dp[n]

print(squares(n))

여차저차 짠 첫 코드. 당연히 시간초과구요. 메모이제이션까지 쓰라는거야? 으아아

 

검색하다가 파이썬에 메모이제이션을 쉽게 해주는 라이브러리가 있다고 해서 써봤는데

import math
from functools import lru_cache

@lru_cache(maxsize=None)
def squares(n):
    if n == 0:
        return 0
    min_count = 50000
    for i in range(1, int(math.sqrt(n)) + 1):
        count = squares(n - i * i) + 1
        if count < min_count:
            min_count = count
    return min_count

n = int(input())
print(squares(n))

백준에서는 런타임 에러가 뜬다. 쉽게 좀 풀어보려 했더니.. 캐쉬어쩌구 하는 방법이라 그런듯..

 

import math

def squares(n, memo={}):
    if n in memo:
        return memo[n]
    if n == 0:
        return 0
    min_count = float('inf')
    for i in range(1, int(math.sqrt(n)) + 1):
        count = squares(n - i * i, memo) + 1
        if count < min_count:
            min_count = count
    memo[n] = min_count
    return memo[n]

n = int(input())
print(squares(n))

그래서 그냥 메모이제이션으로 풀었는데요.

런타임에러임!!!!! 왜!!!!

으아아아악

작은 숫자는 잘 돌아갔는데 큰 수를 넣으니 이런게 뜬다.

Python의 기본 재귀 깊이 제한은 1000으로 설정되어 있으며, 이 제한을 초과하면 RecursionError가 발생할 수 있습니다.

그렇다고 하네요. 이걸 임의로 조절해주는 코드를 추가해주었다. 

import math
import sys

sys.setrecursionlimit(50000)

def squares(n, memo={}):
    if n in memo:
        return memo[n]
    if n == 0:
        return 0
    min_count = float('inf')
    for i in range(1, int(math.sqrt(n)) + 1):
        count = squares(n - i * i, memo) + 1
        if count < min_count:
            min_count = count
    memo[n] = min_count
    return memo[n]

n = int(sys.stdin.readline())
print(squares(n))

근데? 시간초과 ㅋㅋ

살려주세요 이제 도저히 모르겠는걸요

 

질문게시판을 봐도 혼돈뿐이다..

그러다가 pypy로 제출하면 통과한다는 말을 보고 첫번째 코드에 각 자연수의 제곱만 미리 1로 바꿔주는 코드를 pypy로 제출하니 맞았다! 신난다~

import math
import sys

sys.setrecursionlimit(50000)

n=int(sys.stdin.readline())

def squares(n):
  dp = [50000] * (n + 1)
  dp[0] = 0
  
  for i in range(1, int(math.sqrt(n + 1))):
    dp[i*i] = 1
    
  for i in range(1, n+1):
    if dp[i]==1: continue
    j = 1
    while j*j <= i:
      dp[i] = min(dp[i], dp[i-j*j] + 1) #j*j는 i 이하의 제곱수 j*j에 해당하는 1개 더해주기
      j += 1
  return dp[n]

print(squares(n))

드디어...